- 原始积分：
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \left(\int_{-\infty}^{\tau} f(\tau) d\tau\right) e^{-j\omega t} dt
$$
- 交换积分顺序：
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) \left(\int_{-\infty}^{\infty} e^{-j\omega t} dt\right) d\tau
$$
注意，这里我们暂时将内层积分的上下限都设置为$-\infty$和$+\infty$。接下来，我们需要调整内层积分的上下限，使其与原始积分等价。
- 调整内层积分的上下限：
观察原始积分，我们可以发现，当$t < \tau$时，内层积分对结果有贡献；而当$t \geq \tau$时，内层积分对结果没有贡献。因此，我们需要调整内层积分的上下限，使其在$t < \tau$时有贡献，在$t \geq \tau$时没有贡献。这可以通过将内层积分的上限设置为$\tau$来实现：
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) \left(\int_{\tau}^{\infty} e^{-j\omega t} dt\right) d\tau
$$
现在，我们已经成功地将原始积分的内外层积分互换，并调整了内层积分的上下限。这样做的目的是为了更方便地处理积分，例如在求解偏微分方程或信号处理问题时。
创作等级
会员等级